Число Пи

Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Равна приблизительно 3,141592653589793238462643... Обозначается греческой буквой - π.

Некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий математик. На самом деле об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.

Обозначение числа Пи буквой π впервые использовал английский математик (преподаватель) Уильям Джонс в 1706 году в своей работе "Synopsis Palmariorum Matheseos" (что в переводе на русский язык означает "Обозрение достижений математики"). Немного позже швейцарский математик Леонард Эйлер (1707-1783) использовал это обозначение (π) в своих работах, получивших всемирное признание. Вскоре после этого появилась тенденция к обозначению числа Пи греческой литерой π.

ВСЕ ОКРУЖНОСТИ ПОХОЖИ

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз.

Длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π:

C = πd.

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

С = 2πR.

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

C2

S=,

12

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = πr2 и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:

(2πR)2

πR2=

12

, откуда π = 3.

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач.

ПО СТОПАМ АРХИМЕДА

- Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ? - Они равны. - Почему ? - Каждое из них равно π. А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: "переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным".

Решение будет таковым: нужно образовать "крышу" для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π.

Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют "Архимедовым" числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

Едут двое в поезде: − Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые. Откуда же стук? − Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!

Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать π за 3,14 для удобства подсчета.

Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π, это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:

πD2

S=πR2=

4

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

С = 2 πR = dR,

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

C C

R==

2π d

Обозначения для этих формул остаются те же.

Диаметр окружности можно найти по формуле:

C

D==2R

π

где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

α

S=πR2

360˚

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

ТАКОЕ ЗАГАДОЧНОЕ 3,14

И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.

Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием "Пи". Фильм получил множество наград.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют "День числа Пи". К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал: Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

ДАВАЙТЕ РАЗВЛЕЧЕМСЯ!

Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.

1. π р

2. π L

3. π k

Ответы: 1. Пир; 2. Надпил; 3. Писк.

Самый известный стишок для запоминания числа Пи звучит так:

Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Ну и дальше надо знать, Если мы вас спросим - Это будет пять, три, пять, Восемь, девять, восемь.

(С. Бобров "Волшебный двурог")

Выучить значение Пи помогут стишки, в которых количество букв каждого слова последовательно совпадает с цифрой из числа Пи.

Вот несколько примеров таких стихов:

"Раз у Коли и Арины Распороли мы перины. Белый пух летал, кружился, Куражился, замирал, Ублажился, Нам же дал Головную боль старух. Ух, опасен пуха дух!"

"Это я знаю и помню прекрасно, Но многие знаки мне лишни, напрасны. Доверимся знаньям громадным Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду."

Другим интересным вариантом как запомнить число Пи является система «Джордано», построенная на образном воспроизведении. Изначально нужно каждой цифре присвоить образ, состоящий из пары согласных букв.

0 – НМ, 1 – ГЖ, 2 – ДТ, 3 – КХ, 4 – ЧЩ, 5 – ПБ, 6 – ШЛ, 7 – СЗ, 8 – ВФ, 9 – РЦ.

Давайте попробуем запомнить число Пи до двадцатого знака после запятой. Вот оно - 3,14159265358979323846…

Для этого сначала разобьем наши цифры на двузначные числа и запишем их в виде букв. Затем подберем слова, в которых будет по одной из букв каждой пары.

14 – ГЖ ЧЩ – ЖуЧок, 15 – ГЖ ПБ – ЖаБа, 92 – РЦ ДТ – РиТа, 65 – ШЛ ПБ – ЛиПа, 35 – КХ ПБ – КеПка, 89 – ВФ РЦ – ВеРно, 79 – СЗ РЦ – ЗаяЦ, 32 – КХ ДТ – КоТ, 38 – КХ ВФ – КоФе, 46 – ЧЩ ШЛ – ЧаШка.

Как видно, сначала идут 2 согласные, каждая их которых преобразуется в цифру, которую запоминаем.

У нас есть слова, которые нужно запомнить. Легче всего придумать из них рассказ.

"ЖуЧок и ЖаБа РиТа жили в лесу. Как-то раз под ЛиПой они нашли КеПку. ВеРно это ЗаяЦ или КоТ ее потеряли. Выпили друзья КоФе из ЧаШки и пошли искать кому принадлежит пропажа."

Остается запомнить рассказ и опорные слова. Затем перевести слова в цифры и удивить окружающих своей памятью.

Еще один способ выучить число Пи – это разбить цифры после запятой на группы по четыре. Специалисты в области мнемоники рекомендуют начинать запоминание с четырех групп, постепенно увеличивая нагрузку.

Для тех, кто без труда запоминает номера телефонов, можно записать число Пи в виде номеров. Это будет выглядеть так:

Анна (314) 159-26-53 Борис (589) 793-23-84 Владимир (626) 433-83-27 Галина (950) 288-41-71 и т.д.

Лучше присваивать номерам имена по алфавиту и по возможности знакомых Вам людей. И тогда запомнить число Пи не составит труда.

Это всего лишь несколько способов как запомнить число Пи. Пробуйте, тренируйте память, возможно, Вам удастся не только выучить большое количество цифр, но и придумать свой вариант запоминания.

О числе Пи и рекордах его запоминания.

π - это математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра и равна приблизительно 3,14. Именно это числовое значение мы подставляем в формулы, решая задачи по геометрии.

На самом же деле цифр после запятой значительно больше. На сегодняшний день их известно несколько триллионов, вычисленных при помощи компьютера. Люди постоянно соревнуются в их запоминании. Конечно, воспроизвести по памяти все известные цифры числа Пи не под силу ни одному человеку, но, тем не менее, есть рекордсмены, которые смогли запомнить несколько тысяч знаков.

Хидиаки Томойори из Японии воспроизвел около 40 000 цифр числа Пи. Для запоминания ему понадобилось почти 10 лет. В России Александру Беляеву удалось запомнить 2500 знаков. Это значительно меньше, но и времени он потратил всего 1,5 месяца. Какими именно способами как запомнить число Пи пользовались эти люди, история умалчивает.

ЧИСЛО ПИ НА КЛАВИАТУРЕ И В WORD

Существует несколько способов ввода числа Пи, как с клавиатуры компьютера, так и с помощью простого копирования. Опишем, как проще всего написать число Пи.

Способ - 1. Вот символ числа Пи -π. Просто скопируйте его и вставьте в свой документ.

Способ - 2, для PC. Нажмите клавишу Alt и не отпуская ее введите код символа числа π - "960" или "227", отпустите "Alt". Клавиша Alt находится в нижней части, как правило, слева и справа от клавиши "Пробел". Цифровой код нужно вводить с помощью цифровой клавиатуры находящейся спава.

Способ - 3, для MAC Нажмите клавишу "Option" и не отпуская клавишу "P", появится символ числа Пи.

Способ - 4, получение числа Пи в Ворде или в другом текстовом редакторе В Word-е, в окне выбора шрифта, выберите шрифт Symbol и нажмите букву "P".

Способ - 5, таблица символов. В операционной системе Windows необходимо открыть программу "Таблица символов". Для этого воспользуйтесь меню "Пуск" - "Все программы" - "Служебные". В таблице символов выбираем нужный нам шрифт и ищем символ числа Pi в огромном многообразии различных символов.

Кстати, не со всеми шрифтами символ числа Пи будет корректно отображаться. Лучше всего для этого подходит шрифт "Times New Roman".

ЧИСЛО ПИ В EXCEL

Для работы с числом Пи в Excel существует всторенная функция Пи(), которая позволяет получить число Pi с точностью до 9 знаков после запятой.

Для получения числа Пи нужно написать:

=ПИ()

Нажав клавишу ВВОД, мы получим результат 3,141592654.

У функции ПИ нет аргументов.

С помощью функции ПИ в Excel, зная радиус круга, можно вычислить его площадь.

Формула будет выглядеть так:

=ПИ()*(A2^2),

где A2 – это ячейка, в которую вписано значение радиуса.

Например, радиус круга равен 5. Записав формулу и нажав клавишу ВВОД, мы получим площадь круга, равную 78,53981634.

Еще одна функция, которая есть в Excel, возвращает половину числа Пи. Выглядит эта запись так:

=ПИ()/2

Нажав клавишу ВВОД, мы получим 1,570796327.